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题目要求
给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。思路
判断一个二叉树是否镜像对称,可以采用递归的方法。首先检查树的基本情况:如果树为空,则为对称;如果树只有一个根节点,也是对称。如果左子树和右子树均为空,那么是对称的。如果左子树和右子树都不是空,则需要比较它们的值是否相同。如果值不相同,则树不对称。接下来,递归检查左子树和右子树的左、右子树是否对称,以及左右子树交换位置后是否仍对称。图解
以下是镜像对称二叉树的示意图。左子树和右子树的结构应完全镜像对称,左右节点值对应相等。这意味着左子树的左对应右子树的右,左子树的右对应右子树的左。代码实现
bool dfs(TreeNode* left, TreeNode* right) { if (left == NULL && right == NULL) { return true; } if (left == NULL || right == NULL) { return false; } if (left->val != right->val) { return false; } return dfs(left->left, right->right) && dfs(left->right, right->left);}bool isSymmetric(TreeNode* root) { if (root == NULL || (root->left == NULL && root->right == NULL)) { return true; } return dfs(root->left, root->right);}
以上代码实现了对镜像对称二叉树的高效检查。通过递归比较左右子树的值以及它们的左右子树,确保整个树的镜像对称性。这个方法的时间复杂度为 O(h),其中 h 是树的高度,空间复杂度为 O(1)。
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